本試卷總分100分，測試時間為150分鐘，包含多類高數知識。

一、單項選擇題（每小題2分，共10分）

1.函數的定義域是（    ）

A.

[1,+∞)

(1,+∞)

[0,+∞)

(0,+∞)

2.當x→0時，下列變量與x相比為等價無窮小量的是（    ）

A.

sinx-x²

x-sinx

x²-sinx

1-cosx

3.設函數f(x）在點x₀處可導，則 =（    ）  

A.
B.
C.
D.

4.函數的極小值點為（    ） 

A.x=-1
B.x=0
C.x=2/3
D.不存在

5.設函數，則偏導數（    ） 

A.

二、填空題（每小題3分，共30分）

1.已知函數，則f(x)=__________

2.數列極限=____________

3.設某產品產量為Q件時的總成本為C(Q)=500+Q²（元），則當Q=20件時的邊際成本為______

6.曲線的鉛直漸近線為__________

4.已知f'(x)=x，則微分df(e^x)=________

5.函數f(x)=xe^2x的單調增加區間為__________

7.微分方程定積分的階數為_______

8.定積分=_________

10.設z=z(x,y)是由方程所確定的隱函數，則偏導數=_______

9.設函數z=yf(x)，其中f(x)可微，且f(1)=f'(1)=1，則該函數在點(1,1)處的全微分_______

三、計算題（一）（每小題5分，共25分）

1.求極限.

2.求函數在閉區間[0,4]上的最大值和最小值.

3.求極限.

5.求無窮限反常積分.

4.求曲線在點（0，0）處的切線方程.

四、計算題（二）（每小題7分，共21分）

2.求曲線在閉區間（0，+∞）內的拐點.

3.計算二重積分，其中D是由直線也y=2x，y=3-x與x軸所圍成的區域， 如圖所示.           

1.求函數的二階倒數f''(1).

五、應用題（本題9分）

1.設D是由曲線y=lnx，直線y=e及x軸圍成的平面區域，如圖所示. （1）求D的面積A. （2）求D繞y軸一周的旋轉體體積Vy.       

六、證明題（本題5分）

1.設a，b為常數，證明