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本試卷總分100分，測試時間150分鐘。

一、單項選擇題（每小題3分，共15分）

1.(      )

A.
B.
C.
D.

3.設F（x,y）具有連續的偏導數，且xF(x,y)dx+yF(x,y)dy是某函數u(x,y)的全微分，則（      ）

A.
B.
C.
D.

2.設積分區域Ω：,則三重積分，在球坐標系中的三次積分為（      ）

A.
B.
C.
D.

4.微分方程的一個特解應設為y*=（      ）

A.
B.
C.
D.

5.下列無窮級數中，發散的無窮級數為（      ）

A.
B.
C.
D.

一、填空題(本大題共5小題，每空2分，共10分)

1.點P(0,-1,-1)到平面2x+y-2z+2=0的距離為_____________。

2.設函數,則=_____________。

3.設∑為球面,則對面積的曲面積分_____________。

4.微分方程的通解 y= _____________。

5.設函數 f(x) 是周期為的函數, f(x)的傅里葉級數為 ，則傅里葉級數b₃= _____________。

三、計算題（每小題5分，共60分）

1.求過點P(2,-1,3),并且平行與直線的直線方程.

2.設函數f(x,y)=(1+xy)^x,求

5.求拋物面

6.計算二重積分,其中積分區域D:

7.計算三重積分,其中積分區域Ω是由及坐標面所圍成區域.

3.設函數,求全微分dz.

8.計算對弧長的曲線積分  其中C是y=3-x上點A(0,3)到點B(2,1)的一段.

4.設函數z=f(e^(xy),y),其中f(u,v)具有一階連續偏導數,求.

9.計算對坐標的曲線積分,其中C是擺線上點A(0,0)到點B(2π,0)的一段弧.

12.將函數展開為x的冪級數.

10.求微分方程

11.判斷無窮級數的斂散性.

四、綜合題（每小題5分，共15分）

1.求函數的極值.

3.證明無窮級數  收斂,并求其和.

2.計算由曲面三個坐標面及平面x+y=1所圍立體的體積.