本試卷總分100分，考試時間150分鐘。

一、單項選擇題（每小題2分，共10分）

1.函數y=2+ln(x+3)的反函數是（      ）

A.
B.
C.
D.

2.函數在點x=0處（      ）

A.有定義但無極限
B.有定義且有極限
C.既無定義又無極限
D.無定義但有極限

5.若cos2x是g(x)的一個原函數，則（      ）

A.

3.設函數f(x)可導，且，則f'(x0)=(      )

A.0
B.1/4
C.1
D.4

4.對于函數f(x),下列命題正確的是（      ）

A.

若x₀為極值點，則f'(x₀)=0

若f'(x₀)=0，則x₀為極值點

若x₀為極值點，則f"(x₀)=0

若x₀為極值點且f'(x₀)存在，則f'(x₀)=0

二、填空題（每小題3分，共30分）

2.設函數，則____________.

4.曲線y=x^2+1在點（1，2）處的切線方程為____________.

3.設函數,則y'=____________.

5.函數的單調增加區間為____________.

6.已知x=4是函數的極值點，則p=____________.

7.設商品的收益R與價格P之間的關系為R=6500P-100P^2，則收益R對價格P的彈性為____________.

1.函數的定義域是____________.

8.若f(x)的一個原函數為lnx,則f'(x)=____________.

10.設函數，則f(x+y,x-y,xy)=____________.

9.設函數，則____________.

三、計算題（一）（每小題5分，共25分）

1.設，求f'(x)．

3.已知過曲線y=f(x)上任意一點（x,y）處的切線斜率為e^(2x)，且曲線經過點（0，3/2），求該曲線方程．

4.計算定積分．

2.求函數的極值．

5.設函數z=z(x,y)是由方程z+e^z=xy所確定的隱函數，求全微分dz．

四、計算題（二）（每小題7分，共21分）

1.設函數，試確定常數a和b的值，使得f(x)在x=0處連續．

2.設f(x)的一個原函數為，求．

3.計算二重積分，其中D是由直線y=x,y=5x,x=1所圍成的平面區域．

五、應用題（本題9分）

1.某廠家生產的一種產品同時在兩個市場銷售，價格分別為P1和P2，銷售量分別為Q1和Q2；需求函數分別為Q1=24-0.2P1,Q2=10-0.05P2,總成本函數為C=35+40(Q1+Q2)． (1)求總收益R與銷售價格P1,P2的函數關系; (2)求總成本C與銷售價格P1,P2的函數關系; (3)試確定銷售價格P1,P2，以使該廠獲得最大利潤．

六、證明題（本題5分）

1.證明：．