2018年4月自考高等數學一真題及答案

2018年4月自考高等數學一真題及答案,本試卷總分100分，考試時間150分鐘。

一、單項選擇題

本大題共l0小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的備選項中只有一項是最符合題目要求的，請將其選出。

1.方程的根是()

A.

B.

C.

D.

2.下列函數為奇函數的是()

A.

B.

C.

D.

3.極限 ()

A.0
B.1
C.e
D.+

4.下列各式中正確的是()

A.

B.

C.

D.

5.某產品的成本函數 ，則Q=298時的邊際成本為()

A.100
B.200
C.300
D.400

6.函數 在定義域內()

A.單調增加
B.單調減少
C.不增不減
D.有增有減

7.設∫f(x)dx=sin2x+C，則f(0)=()

A.2
B.1/2
C.-1/2
D.-2

8.

A.

B.

C.

D.

9.微分方程2ydy-dx=0的通解為()

A.
B.
C.

y²=-x+C

y²=x+C

10.設函數 ()

A.dx+dy
B.2dx+2dy
C.3dx+2dy
D.2dx+3dy

二、簡單計算題本大題共5小題，每小題4分，共20分。

12.已知函數 ，求f(x+2) 。

13.求極限 。

14.求曲線 在(0,1)處的切線方程。

15.求不定積分 。

16.設函數z= ，求偏導數 。

三、計算題

本大題共5小題，每小題5分，共25分。

22.已知函數在x=0處連續，求常數a的值。

23.設函數f(x)在x₀處可導，且 ，求極限 。

24.設函數 ，求導數y'

25.求極限 。

26.計算定積分 ，其中 。

四、綜合題本大題共4小題，共25分。

32.求曲線的凹凸區間和拐點。

33.求微分方程 滿足初始條件y =0的特解。

34.計算二重積分，其中D是由直線y=x，y=2x及x=1圍成的平面區。

35.設生產某產品Q噸的總成本為 (萬元)，需求量與價格P(萬元/噸)的關系為Q=75-3P，且產銷平衡。(1) 求利潤函數L(Q);(2) 問產量為多大時利潤最大?并求利潤最大時的價格。