2017年10月自考高等數學一真題及答案

2017年10月自考高等數學一真題及答案,本試卷總分100分，考試時間150分鐘。

一、單項選擇題

本大題共l0小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的備選項中只有一項是最符合題目要求的，請將其選出。

1.方程 的根為()

A.x=-1
B.x=0
C.x=1
D.x=2

2.下列函數中與y=x相同的為()

A.

B.

C.

D.

3.設函數 ，則有極限 ()

A.不存在
B.-1
C.0
D.1

4.極限 ()

A.e^-3

B.

C.

D.e³

5.設函數f(x)=x² ，則極限 ()

A.5
B.10
C.15
D.20

6.函數 的微分dy=()

A.

B.

C.

D.

7.曲線 的鉛直漸近線的條數為()

A.1

8.曲線 的拐點為()

A.(0,0)
B.(-1,2)
C.(1,-2)
D.(1, 2)

9.定積分 ()

A.-2
B.-1
C.0
D.1

10.函數 的全微分 ()

A.
B.
C.dx+dy
D.dx-dy

二、簡單計算題本大題共5小題，每小題4分，共20分。

11.求函數 的反函數 。

12.求極限 。

13.設函數f(x)=sinlnx ，求導數f'(1) 。

14.求極限 。

15.求微分方程 的通解。

三、計算題

本大題共5小題，每小題5分，共25分。

21.設函數 ，討論f(x) 在x=0處的連續性。

22.設函數f(x)二階可導，求y=e^xf(x) 的二階導數y'' 。

23.求函數 的極值。

24.求不定積分 。

25.設函數 ，求偏導數 。

四、簡答題

綜合題本大題共4小題，共25分。

31.已知工廠生產Q噸某產品的總成本函數C(Q)=2000+60Q(元)，銷售價格P=-0.1Q+100(元/噸)，假定產銷平衡。(1) 求總利潤函數L(Q);(2) 問產量Q為多少時總利潤最大?

32.計算定積分 。

33.計算二重積分 ，其中D是由曲線y=x²與 所圍成的平面區域。

34.設曲線y=x3與x=1及x軸所圍成的平面區域為D。(1) 求D的面積A;(2) 求D繞x軸一周的旋轉體體積。