2023年四川工商學院專升本工科數學考試大綱

一、總要求

考生應理解或了解《工科數學》中函數、極限、連續、導數與微分、積分、導數與積分的應用、無窮級數及行列式、矩陣、向量、方程組的基本概念與基本理論。掌握上述各部分的基本方法，應注意各部分知識的結構及知識的內在聯系，應具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、空間想象能力；能運用基本概念、基本理論和基本方法正確的推理證明，準確、簡捷的計算；能綜合運用所學知識分析并解決簡單的實際問題。

本大綱對內容的要求由低到高，對概念和理論分為“了解”和“理解”兩個層次；對方法和運算分為“會”、“掌握”和“熟練掌握”三個層次。

考試用用時：120分鐘。

二、考試范圍及要求

1、函數 極限 連續

（1）理解函數的概念，會求函數的定義域、表達式及函數值。

（2）掌握基本初等函數及其簡單性質、圖像。

（3）理解極限的概念，會求數列及函數在某一點處的左極限、右極限和極限。

（4）熟練掌握極限的基本運算和運算法則（包括數列極限及函數極限）。

（5）熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。

（6）理解函數連續性的概念，會判斷簡單函數（含分段函數）的連續性，理解函數在一點連續與極限存在的關系。

（7）了解間斷點的概念，會判斷函數的間斷點及其類型。

2、導數與微分

（1）理解導數的概念，掌握導數的幾何意義；掌握函數的可導性與連續性之間的關系，會用定義判斷函數的可導性。

（2）會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。

（3）熟練掌握導數的基本公式四則運算法則以及復合函數的求導法則。

（4）了解高階導數的概念，會求初等函數的高階導數。

（5）理解函數的微分概念及微分的幾何意義，了解微分運算法則，理解可微與可導的關系，掌握求函數的微分。

3、一元函數積分學

（1）理解原函數與不定積分的概念，掌握不定積分的性質，了解原函數存在定理。

（2）理解定積分的概念與幾何意義，了解函數可積的條件。

（3）熟練掌握牛頓-萊布尼茨公式。

（4）掌握不定積分、定積分的性質；熟練掌握基本積分公式。

（5）熟練掌握不定積分、定積分的換元法和分部積分法；掌握奇偶函數定積分的性質。

（6）了解變上限的定積分是變上限的函數，掌握對變上限定積分求導數的方法。

（7）掌握定積分的幾何意義及應用。

4、導數與積分的應用

（1）掌握導數在極限中的應用，熟練掌握利用導數判定函數的單調性及求函數的單調增、減區間的方法，會利用函數的增減性證明簡單的不等式。

（2）會判定函數的凹凸性，會求曲線的拐點。

（3）了解函數極值的概念，掌握求函數的極值和最值的方法，并且會解簡單的應用問題。

（4）會求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線。

（5）熟練掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積。

（6）理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。

（7）掌握可分離變量方程的解法。

（8）掌握一階線性微分方程的解法。

5、無窮級數

（1）理解級數收斂、發散的概念，掌握級數收斂的必要條件，了解級數的基本性質。

（2）掌握正項級數的比較判別法和比值判別法。

（3）掌握幾何級數的斂散性。

（4）會使用萊布尼茲判斷交錯級數的斂散性。

（5）理解級數絕對收斂與條件收斂的概念；會判定任意級數絕對收斂與條件收斂的方法。

（6）了解冪級數的概念和性質。

（7）掌握求冪級數的收斂半徑，收斂區間。

6、行列式

（1）掌握二、三階行列式的計算（對角線法則）。

（2）了解行列式的概念，掌握行列式的性質。

（3）熟練掌握用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式。

（4）掌握克拉默法則求解線性方程組。

7、矩陣與線性方程組

（1）理解矩陣的概念，了解單位矩陣，對角矩陣，三角矩陣，對稱矩陣及它們的性質。

（2）熟練掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置及其運算規律。

（3）理解逆矩陣的概念，掌握矩陣可逆的充分必要條件，熟練掌握利用伴隨矩陣求逆矩陣。

（4）掌握矩陣的初等變換，了解矩陣秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。

（5）理解線性方程組解的判定定理，掌握利用矩陣初等變換求解線性方程組。

8、向量代數

（1）理解向量的概念，掌握向量的坐標表示法，會求單位向量、方向余弦、向量在坐標軸上的投影。

（2）掌握向量的線性運算、向量的數量積、以及兩向量的向量積的計算方法。了解兩向量平行、垂直的條件。