2022年樂山師范學院專升本高等數學考試大綱

一、總要求

考生應該了解或理解《高等數學》中函數、極限、連續、 一元函數微積分學、多元函數微積分學、無窮級數和《線性代 數》中的行列式、矩陣、向量的線性相關性、方程組的基本概 念與基本理論;掌握上述部分的基本方法;具有一定的抽象思 維能力、計算能力和簡單的推理證明能力等;能運用所學知識 分析和解決簡單的實際問題。本課程的內容按基本要求的高低 用不同的詞匯加以區分。對概念、理論從高到低用“理解”、 “了解”、 “知道”三級區分; 對運算、方法從高到低用“熟練掌握”、 “掌握”、 “會”或“能”三級區分。

考試時間： 120 分鐘。

總分： 100分。

二、 考試范圍及要求

1、函數(5分)

(1) 理解函數概念，會求函數(含分段函數)的定義域、 值域和表達式。

(2) 掌握初等函數的簡單性質、圖像。掌握函數的單調 性、奇偶性、有界性和周期性。

(3) 了解函數與其反函數之間的關系，會求簡單的單調 函數的反函數。

(4) 理解和掌握函數的四則運算與復合運算，熟練掌握 復合函數的復合過程。

2、極限(15分)

(1) 了解極限的概念(對等形式描述 的極限不作要求)。

(2) 會求函數一點處的左右極限， 了解函數在一點處極 限存在的充分必要條件。

(3) 了解極限的有關性質，掌握極限的四則運算。

(4) 理解無窮大量、無窮小量的概念,會用等價無窮小 量替換求極限。

(5) 熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。

3、連續(10分)

(1) 理解函數連續與間斷的概念，會判斷函數 (含分段函 數) 的連續性， 理解函數在一點連續與極限存在的關系。

(2) 會求函數的間斷點并確定其類型。

(3) 掌握閉區間上連續函數的性質，會用零點存在定理 證明方程根的存在性。

(4) 會利用函數的連續性求極限。

4、一元函數的微分學(10分)

(1) 理解導數概念， 知道可導與連續的關系， 會用定義 求函數在一點處的導數值， 會求曲線上一點處的切線

方程和法線方程。

(2) 熟練掌握導數的基本公式、四則運算法則及復合函 數求導的方法。

(3) 掌握由參數方程確定的函數的求導方法， 會用對數 求導方法， 會求分段函數的導函數。

(4) 理解可微的概念， 了解可微與可導的關系，會求函 數的一階微分。

(5) 理解羅爾定理、拉格朗日中值定理的條件及結論。 會用羅爾定理證明方程根的存在性， 會用拉格朗日中值 定理證明簡單的恒等式。

(6) 熟練掌握用洛必達法則求未定式的極限。

(7) 掌握用導數判別函數單調性的方法，理解函數極值 的概念。

(8) 理解駐點、極值點、最值點的概念，掌握利用一階 導數求函數極值與最值的方法， 并會用此方法解決簡單 的應用問題。

(9) 了解判定曲線的凹凸性的方法。

5、一元函數的積分學(10分)

(1) 理解不定積分和定積分的概念， 掌握積分的性 質， 了解原函數的存在定理和函數可積的條件。

(2) 熟練掌握基本的積分公式， 熟練掌握積分換元法和 分部積分方法。

(3) 掌握對變上限定積分求導數的方法。

(4) 掌握在直角坐標系下用定積分計算平面圖形的 面 積， 會求平面圖形繞坐標軸旋轉所生成的旋轉體體 積。

6、多元函數的微積分學(10分)

(1) 了解二元函數的概念、幾何意義，了解二元函數的 極限與連續的概念，會求二元函數的定義域。

(2) 理解偏導數的概念， 了解全微分的概念。

(3) 掌握二元函數的一、二階偏導數的求法。會求二元 函數的全微分(不含抽象函數)。

(4) 了解二重積分的概念及幾何意義。會計算在直角坐 標系下矩形區域的二重積分。

(5) 了解對坐標的曲線積分概念及性質， 掌握對坐標的 曲線積分的計算， 掌握格林(Green) 公式，并會應用 于與路徑無關的曲線積分的計算中。

7、無窮級數(10分)

(1) 理解級數收斂、發散的概念， 掌握級數收斂的必要 條件，了解級數的基本性質。

(2) 熟悉幾何級數、 p 級數的斂散條件。

(3) 掌握正項級數的比較判別法與比值判別法，知道正 項級數的根值判別法， 理解任意項級數的絕對收斂的概念， 了解條件收斂的概念， 掌握任意項級數的萊布尼茲判別法。

(4) 理解冪級數的概念， 能熟練地求出冪級數收斂半徑 和收斂區間， 掌握冪級數在收斂區間內逐漸項求導與逐項

積分的性質與方法。

8、線性代數(30分)

(1) 了解行列式的概念， 掌握行列式的性質， 會計算四 階以下行列式之值，掌握計算特殊的 n 階行列式的方法。

(2) 理解矩陣的概念， 了解單位矩陣、對角矩陣、三階 矩陣、對稱矩陣的概念以及它們的性質。

(3) 掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置、方陣乘積等運 算規律。

(4) 理解可逆矩陣和伴隨矩陣的概念， 會用伴隨矩陣求 矩陣的逆矩陣。

(5) 了解向量的概念、向量的線性組合與線性表示， 掌握向量組的線性相關與線性無關的定義， 掌握判定向 量組線性相關的方法。

(6) 掌握克萊姆法則， 理解齊次線性方程有解與無解的 充要條件及非齊次線性方程組有解與無解的充要條 件， 理解線性方程組的基礎解系、通解等概念及解的結構， 熟練掌握用初等行變換求解線性方程組。