《線性代數與概率統計》考試大綱

說明：

1、本大綱包括兩部分內容：第一部分內容為線性代數，第二部分內容為概率統計。考試分值各占50%。

2、本大綱對內容要求的高低用不同的詞匯加以區分，對概念和理論從高到低分“理解”和“了解”兩個層次;對方法和運算從高到低分“掌握”和“會”二個層次。

第一部分 線性代數

一、行列式

1、了解排列的有關概念，會求排列的逆序數，確定排列的奇偶性。

2、理解n階行列式的定義并會用行列式的定義計算某些行列式的值。

3、理解行列式的有關性質，能正確地依行列展開行列式，掌握行列式的計算方法。(熟練掌握計算行列式的三種方法：定義法、化三角形法和降階法)

4、理解克拉默法則在線性方程組求解理論中的重要性，會用克拉默法則解簡單的線性方程組。

二、矩陣

1.理解矩陣定義，熟記幾種特殊的矩陣(三角矩陣、對角矩陣、零矩陣、單位矩陣等)

2.了解矩陣相等、加減法的定義及其可運算的條件和運算定律。

3、理解矩陣乘法運算的定義和可乘的條件;掌握矩陣乘法的運算法則。

4、理解矩陣的轉置、方陣行列式、伴隨矩陣的定義及有關性質。

5、理解逆矩陣的定義及其性質;熟練掌握方陣可逆的條件和求逆矩陣的方法。

6、了解分塊矩陣的定義，會用分塊矩陣進行矩陣的運算和求逆矩陣。

三、矩陣的初等變換與線線方程組的解

1、理解初等變換與初等矩陣的概念。

2、理解矩陣的秩的概念，掌握矩陣的秩的求法。

3、掌握初等變換求逆矩陣的方法。

4、理解線性方程組解的判斷與結構，掌握用矩陣的初等變換討論求解線性方程組。

四、n維向量與線性方程組解的結構

1、理解n維向量及兩個向量相等的定義;掌握兩個向量的運算。

2、正確理解和掌握線性組合、線性相關、線性無關的定義和性質;掌握向量組線性相關性的判斷方法。

3、理解向量組的極大無關組、秩的定義;會求向量組的一個極大無關組和秩。

4、掌握齊次線性方程組解的性質和基礎解系的概念;熟練掌握求齊次線性方程組基礎解系的方法;掌握非齊次線性方程組解的結構定理，并會求解。

五、相似矩陣與二次型

1、理解內積的概念，掌握向量內積的運算。

2、理解特征值與特征向量的概念;熟練掌握特征值與特征向量的求法;理解特征值與特征向量的性質。

3、理解相似矩陣的概念及性質;掌握判斷矩陣可對角化的方法。

4、了解實對稱矩陣特征值與特征向量的性質;會求一個正交矩陣使實對稱矩陣可對角化。

5、了解二次型及其標準形的概念;會用正交變換法和配方法化二次型為標準形。

6、了解正定二次型的有關概念。

第二部分 概率統計

一、隨機事件與概率

1、了解隨機試驗，樣本空間和隨機事件的概念，理解事件的關系與運算。

2、理解概率的定義與概率的基本性質，掌握古典概率型，會用概率的基本性質計算隨機事件的概率。

3、理解條件概率的概念，掌握概率的乘法公式，會用公式隨機事件的概率。

4、理解全概率公式和貝葉斯公式，會計算較復雜隨機事件的概率。

5、理解隨機試驗的獨立性的概念，掌握n重貝努李試驗中有關隨機事件的概率計算。

二、隨機變量及其分布

1、理解隨機變量的概念，能用隨機變量表示事件。

2、理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，了解0-1分布、二項分布、泊松分布及其應用。

3、理解隨機變量分布函數的概念，了解分布函數的性質，掌握計算與隨機變量有關事件的概率。

4、理解連續性隨機變量及其概率密度的概念，了解它的性質，了解均勻分布、指數分布及其應用。掌握正態分布及其應用。

5、會求簡單的隨機變量的函數分布。

三、隨機變量的數字特征

1、理解隨機變量的數字特征(數學期望、方差、標準差等)的概念，并會用數字特征的基本性質計算具體分布的數字特征，掌握常見分布的數字特征。

2、會根據隨機變量的概率分布求其函數的數學期望。

四、數理統計

1、理解總體、個體和統計量的概念。了解直方圖的作法。

2、掌握樣本均值、樣本方差及樣本矩的計算，了解經驗分布函數的概念。

3、了解—分布、—分布、—分布定義及性質，了解分位數的概念并會查表計算。

4、了解正態總體的某些常用統計量的分布。

5、理解參數的點估計的概念。

6、掌握用矩估計法計算參數的估計量，理解區間估計的概念。

7、掌握正態總體的均值及方差的置信區間的求法。

8、了解假設檢驗的基本原理，掌握假設檢驗的步驟，了解假設檢驗可能產生的兩類錯誤。

9、掌握單個正態總體的均值與方差的假設檢驗。

10、了解總體分布假設的—檢驗法、—檢驗法。

參考書目：

1、 線性代數內容：《線性代數》(第3版)，李龍星主編，機械工業出版社，2016年1月第3版。

2、 概率統計內容：《高等數學基礎》(下冊)，蔡俊亮主編，人民教育出版社，2003年9月第1版。