江蘇2022年專轉本高等數學考試大綱1

一、考試性質

高等數學是江蘇省普通高校“專轉本”選拔考試理、工、農、經、 管等專業的必考科目，其考試目的是科學、公平、有效地測試考生 在高職(專科) 階段對大學數學的基本概念、重要理論與思想方法 的掌握水平，考查考生對大學數學課程的掌握程度。考試的評價標 準是理、工、農、經、管等專業高職(專科) 優秀畢業生應該達到 的水平，以利于各普通本科院校擇優選拔，確保招生質量。

二、命題原則

按高職高專院校數學課程的要求命題; 同時，兼顧到本科院校 對學生數學素養的基本要求。主要考查考生對數學的基本概念、基 本方法、基本思想和基本理論的理解、掌握與運用; 重點考查考生 的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力、綜合 分析能力和運用數學理論解決實際問題的能力。遵循科學性與公平 性原則，不考對某些科類或某些專業明顯有利或明顯不利的內容。

三、考查內容及要求

第一部分 微積分

(一) 函數、極限與連續

【考查內容】

函數的概念及表示法 函數的有界性、單調性、奇偶性和周期

性 分段函數、復合函數、反函數和隱函數 基本初等函數和初等 函數 數列極限與函數極限的定義及其性質 函數的左極限和右

極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關系 無窮小量的性質 無窮小量的比較 極限的四則運算 兩個重要極限 函數連續的 定義 函數的間斷點及其分類 連續函數的運算性質與初等函數 的連續性 閉區間上連續函數的性質

【考查要求】

1.理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的 函數關系; 理解函數的有界性、單調性、奇偶性和周期性。

2.理解分段函數、復合函數、反函數及隱函數的概念。熟練 掌握基本初等函數的性質及其圖形， 了解初等函數的概念。

3.理解極限的概念; 了解數列極限與函數極限的性質; 理解 左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左、右極限之間的關 系。

4.掌握極限的四則運算法則與復合函數的極限運算法則。

5.熟練掌握利用兩個重要極限求極限的方法。

6.理解無窮小量與無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質; 了解函數極限與無窮小量的關系，了解無窮小量的比較方法，會熟 練運用等價無窮小量求極限。

7.理解函數連續性的概念，會利用函數的連續性求極限，并 能夠判定函數在給定點的連續性。會判別函數間斷點的類型。

8. 了解連續函數的運算性質和初等函數的連續性; 理解閉區 間上連續函數的性質(有界性定理、最大值和最小值定理、介值定 理、零點定理)，并會運用這些性質。

(二) 一元函數微分學

【考查內容】

導數和微分的概念 導數和微分的幾何意義 導數與微分的

關系 函數的可導性與連續性之間的關系 平面曲線的切線和法 線 導數和微分的四則運算 基本初等函數的導數公式 復合函 數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的導數 微分形式 的不變性 高階導數 微分中值定理 羅必達法則 函數單調性 的判定 函數的極值 函數的最大值與最小值 函數圖形的凹凸 性、拐點及漸近線 函數圖形的描繪

【考查要求】

1.理解導數和微分的概念，熟練掌握按定義求導數的方法; 理解導數的幾何意義，了解微分的幾何意義，會求平面曲線的切線 方程和法線方程; 理解導數與微分的關系; 理解函數的可導性與連 續性之間的關系。

2. 熟練掌握基本初等函數的導數公式; 熟練掌握導數的四則 運算法則、復合函數的求導法則， 了解反函數的求導法則。

3.掌握微分的四則運算法則， 了解一階微分形式的不變性， 會求函數的微分。

4. 了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。

5.會求分段函數的導數; 會求隱函數和由參數方程所確定的 函數的導數。

6.理解并會應用羅爾中值定理與拉格朗日中值定理。

7.熟練掌握用羅必達法則求未定式極限的方法。

8.熟練掌握用導數判定函數的單調性和求函數極值的方法; 熟練掌握閉區間上的連續函數的最大值和最小值的求法; 掌握在某 區間上有唯一極值點的連續函數的最大值和最小值的求法。

9.熟練掌握用導數判定函數圖形的凹凸性，求函數圖形的拐 點的方法。會求函數圖形的水平漸近線與鉛直漸近線; 會用導數描

繪簡單函數的圖形。

(三) 一元函數積分學

【考查內容】

原函數和不定積分的概念 不定積分的基本性質 基本積分 公式 定積分的概念和性質 定積分的幾何意義 變上限定積分 所確定的函數及其導數 牛頓-萊布尼茨公式 不定積分和定積分 的換元積分法與分部積分法 簡單有理函數與簡單無理函數的積 分 無窮限反常積分 定積分的微元法 定積分的幾何應用

【考查要求】

1.理解原函數的概念; 理解不定積分和定積分的概念; 理解 定積分的幾何意義。

2.熟練掌握不定積分的基本公式; 掌握不定積分和定積分的 性質。

3.熟練掌握不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法， 會用三角代換、根式代換求不定積分與定積分; 會求簡單有理函數 與簡單無理函數的積分。

4.理解變上限定積分所確定的函數，熟練掌握它的求導方法; 熟練掌握牛頓-萊布尼茨公式。

5. 了解反常積分及其斂散性的概念，會計算無窮限反常積分。

6.理解定積分的微元法，熟練掌握用定積分表達和計算平面 圖形的面積與旋轉體的體積的方法。

(四) 多元函數微積分學

【考查內容】

多元函數的概念 二元函數的極限與連續的概念 多元函數 的偏導數和全微分 多元復合函數的求導法則 隱函數的求導公

式 全微分形式的不變性 二階偏導數 多元函數的極值和條件 極值 二重積分的概念與性質 二重積分的計算

【考查要求】

1. 了解多元函數的概念; 了解二元函數的極限與連續的概念; 理解多元函數偏導數和全微分的概念; 了解全微分形式的不變性。 會求二元、三元函數的偏導數與全微分; 會求二元函數的二階偏導 數。

2.熟練掌握多元復合函數的求導法則，會求多元復合函數的 一階、二階偏導數; 熟練掌握由一個方程確定的隱函數的求導公式， 會求一元、二元隱函數的一階、二階偏導數。

3.理解多元函數極值和條件極值的概念，掌握二元函數極值 存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函 數的極值; 會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的 最大值和最小值，并會求解一些簡單的應用問題。

4. 了解二重積分的概念與性質; 熟練掌握利用直角坐標與極 坐標計算二重積分的方法，會交換二次積分的積分次序，會利用對 稱性簡化二重積分的計算。

(五) 無窮級數

【考查內容】

無窮級數的基本概念 數項級數的收斂與發散的概念 級數的和的概念 級數的基本性質與級數收斂的必要條件

收斂 幾何

級數(等比級數)、調和級數與 P-級數及其收斂性 正項級數的比 較審斂法與比值審斂法 交錯級數與萊布尼茨定理 級數的絕對 收斂與條件收斂 絕對收斂與收斂的關系 冪級數及其收斂半徑、 收斂區間和收斂域

【考查要求】

1.理解數項級數收斂、發散以及收斂級數的和的概念; 掌握 級數的基本性質及級數收斂的必要條件; 掌握幾何級數、調和級數 與 P-級數的斂散性。

2.熟練掌握正項級數的比較審斂法和比值審斂法; 熟練掌握 交錯級數的萊布尼茨審斂法。

3.理解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂 與收斂的關系。

4.理解冪級數收斂半徑、收斂區間及收斂域的概念; 熟練掌 握冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域的求法。

(六) 常微分方程

【考查內容】

常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次方程 一階線性微分方程 線性微分方程解的性質與解的結構 二階常 系數齊次線性微分方程 自由項為 為m次多項式) 的二階常系數非齊次線性微分方程

【考查要求】

1. 了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等基本概念。

2.熟練掌握變量可分離的微分方程、齊次方程與一階線性微 分方程的通解與特解的求法。

3.會用一階微分方程求解簡單的應用問題。

4.理解二階線性微分方程解的性質及解的結構。熟練掌握二 階常系數齊次線性微分方程的解法; 熟練掌握自由項為的二階常系數非齊次線性微分方程的解法。